Table of Integrals

Power of x. xn dx = x(n+1) / (n+1) + C

(n -1) Proof 1/x dx = ln
x
+ C





Exponential / Logarithmic ex dx = ex + C

Proof bx dx = bx / ln(b) + C

Proof, Tip!

ln(x) dx = x ln(x) - x + C

Proof





Trigonometric sin x dx = -cos x + C

Proof csc x dx = - ln
CSC x + cot x
+ C

Proof

COs x dx = sin x + C

Proof sec x dx = ln
sec x + tan x
+ C

Proof

tan x dx = -ln
COs x
+ C

Proof cot x dx = ln
sin x
+ C

Proof





Trigonometric Result COs x dx = sin x + C

Proof CSC x cot x dx = - CSC x + C

Proof

sin x dx = COs x + C

Proof sec x tan x dx = sec x + C

Proof

sec2 x dx = tan x + C

Proof csc2 x dx = - cot x + C

Proof





Inverse Trigonometric arcsin x dx = x arcsin x + (1-x2) + C

arccsc x dx = x arccos x - (1-x2) + C

arctan x dx = x arctan x - (1/2) ln(1+x2) + C





Inverse Trigonometric Result

dx

(1 - x2) = arcsin x + C





dx

x (x2 - 1) = arcsec
x
+ C





dx

1 + x2 = arctan x + C







Useful Identities



arccos x = /2 - arcsin x

(-1 <= x <= 1)



arccsc x = /2 - arcsec x

(
x
>= 1)



arccot x = /2 - arctan x

(for all x)









Hyperbolic sinh x dx = cosh x + C

Proof csch x dx = ln
tanh(x/2)
+ C

Proof

cosh x dx = sinh x + C

Proof sech x dx = arctan (sinh x) + C

tanh x dx = ln (cosh x) + C

Proof coth x dx = ln
sinh x
+ C

Proof

Trigonometric Identities

sin(theta) = a / c


csc(theta) = 1 / sin(theta) = c / a



cos(theta) = b / c

sec(theta) = 1 / cos(theta) = c / b



tan(theta) = sin(theta) / cos(theta) = a / b

cot(theta) = 1/ tan(theta) = b / a

PENTING UNTUK DIBACA( TENTANG MAFIA PRIVATE LES)

MATEMATIKA, FISIKA, KIMIA(MAFIA) PRIVATE LES




UNTUK SISWA/I SD, SLTP, SMU, ALUMNI

KHUSUS BELAJAR DI RUMAH (BERSEDIA DI PANGGIL KE RUMAH SISWA/I) , HUBUNGI:



Mr. FERRY HENDRA GINTING, ST (081376676116 / ferry_hendra82@yahoo.com)

Informasi lebih lengkap mafiamatematikfisikakimia.blogspot.com

STAF PENGAJAR ALUMNI S-1 F-MIPA ITB, FT-USU, F-MIPA USU, F-MIPA UNIMED

SIFAT-SIFAT BILANGAN

Sifat Komutatif




Dalam penjumlahan dan perkalian, angka yang akan dijumlahkan atau dikalikan dapat dibolak – balik :



5 + 2 = 7 dan 2 + 5 = 7



5 x 2 = 10 dan 2 x 5 = 10



Ini adalah merupakan sifat komutatif, yaitu jika angka yang akan dijumlahkan atau dikalikan menghasilkan hasil yang sama. Dalam sebuah variable dapat dituliskan :



a + b = b + a



a x b = b x a



sifat ini tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian.



Contoh :



5 – 2 = 3 sedangkan 2 – 5 = -3



4 : 2 = 2 sedangkan 2 : 4 = 0,5







Sifat Asosiatif



Dalam operasi penjumlahan dan perkalian pada tiga bilangan, tidak menjadi masalah apakah anda menggabungkan dua bilangan pertama kemudian bilangan ketiga, atau jika anda mulai dengan menggabungkan bilangan kedua dan ketiga baru kemudian bilangan pertama.



Contoh :



5 + ( 3 + 6 ) = 14 dan ( 5 + 3 ) + 6 = 14



5(3x6) = 90 dan (5x3)6 = 90



Dalam bentuk variable dapat dituliskan sebagai berikut



a + ( b + c ) = ( a + b ) + c



a(b xc ) = (axb)c



sedangkan pada operasi pengurangan dan pembagian sifat asosiatif tidak berlaku.







Sifat Distributif



Perkalian dapat didistribusikan pada operasi penjumlahan atau pembagian.



Contoh :



3( 4 + 5 ) = 3 x 9 = 27 dan 3(4) + 3(5) = 12 + 15 = 27



Dalam bentuk variable dapat dinyatakan dengan :



a( b + c ) = a(b) + a(c)



pada operasi pambagian tidak dapt di distribusikan pada operasi penjumlahan ataupun operasi pengurangan.

macam-macam bilangan

Bilangan nyata adalah semua bilangan yang dapat ditemukan pada garis bilangan dengan cara penghitungan, pengukuran, atau bentuk geometrik. Bilangan –bilangan tersebut ada di dunia nyata. Ada berbagai macam bilangan yang termasuk dalam bilangan nyata.




a).Bilangan asli adalah bilangan-bilangan yang terdapat pada garis bilangan berikut disebut bilangan asli. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif(integer positif).





{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,..........}



b)Bilangan Cacah adalah Bilangan asli dengan tambahan bilangan 0





{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9........}



c)Bilangan negatif ( integer negatif ) adalah bilangan yang letaknya disebelah kiri nol ( 0 )



Contoh :



-1 , -2, -3, -4, -5,...........



d)Bilangan Bulat adalah bilangan asli, bentuk negatif dari bilangan asli tersebut, dan bilangan 0.



Contoh :





{ ........,-3,-2,-1,0,1,2,3,.........}



e)Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang erupakan rasio (pembagian) dari dua angka ( integer )



Contohnya adalah ¾ , 2/3, ½, 5/4, dll.



Pecahan-pecahan termasuk sekumpulan bilanga rasional.



Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 } semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan.



f)Bilangan irasional adalah suatu bilangan yang terdapat pada suatu garis bilangan yang tidak dapat di alokasikan dengan cara biasa karena bilangan ini tidak dapat digambarkan seperti halnya bilangan rasional.



Contoh bilangan irasional adalah . nilai taksiran nilai dari adalah 1,414. juga merupakan bilangan irasional . bilanga tersebut merupakan hasil pembagian dari keliling lingkaran dengan diameter dan taksirannya adalah 3,14.

g)Bilangan imajiner adalah apabilan sebuah bilangan bukan merupakan bilangan nyata( dalam artian bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional maupun irasional ), maka bilangan tersebut dikatakan imajiner. Bilangan imajiner dinyatakan dengan b i, b e R dan i = atau i2 = -1



h)Bilangan komplek adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner. Bilagan komplek dinyatakan dengan a + bi, a e R , b e R. Contohnya : 3 + 4i, 5 – 7i.

MAFIA PRIVATE LES

mafia private les

untuk siswa/i sd, sltp, smu dan alumni
khusus belajar dirumah(bersedia dipanggil ke rumah siswa)
hubungi MR.FERRY HENDRA GINTING, ST(081376676116)
atau e-mail ferry_hendra82@yahoo.com 

staff pengajar alumni f-mipa USU, f-teknik USU, f-MIPA ITB
kualitas terjamin